Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 1. События с шарами
В мешке 10 шаров: 3 синих, 4 белых, 3 красных.
а) Из мешка вынули 4 шара, и все они синие.
Характеристика: Случайное событие. Это возможно, но не гарантировано.
Расчет вероятности:
Общее количество исходов (вынуть 4 шара из 10): \( C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 10 \cdot 3 \cdot 7 = 210 \)
Количество исходов, где все 4 шара синие: \( C_3^4 \) = 0 (невозможно вынуть 4 синих шара, если их всего 3).
Вероятность: \( P(A) = \frac{0}{210} = 0 \). Это невозможное событие.
б) Из мешка вынули 4 шара, и все они красные.
Характеристика: Случайное событие. Это возможно, но не гарантировано.
Расчет вероятности:
Количество исходов, где все 4 шара красные: \( C_3^4 \) = 0 (невозможно вынуть 4 красных шара, если их всего 3).
Вероятность: \( P(B) = \frac{0}{210} = 0 \). Это невозможное событие.
в) Из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета.
Характеристика: Случайное событие. Это возможно, но не гарантировано.
Расчет вероятности:
Чтобы шары были разного цвета, нужно вынуть 1 синий, 1 белый, 1 красный и еще 1 шар любого цвета. Но у нас только 3 цвета. Поэтому 4 шара не могут быть разных цветов, если у нас только 3 цвета. Максимум 3 разных цвета. Если имеется в виду, что из 3-х цветов, то это тоже не совсем верно.
Если имеется в виду, что из 4 шаров, которые вынимаются, они все разного цвета, то это невозможно, т.к. всего 3 цвета.
Если имеется в виду, что вынуть 4 шара, где каждый будет иметь свой цвет (не повторяться). Тогда это невозможно, так как цветов всего 3.
Вариант толкования: вынуть 3 шара разных цветов (1 синий, 1 белый, 1 красный) и еще 1 шар. Этот 4-й шар будет либо синим, либо белым, либо красным. То есть, 4 шара НЕ могут быть всех РАЗНЫХ цветов, если цветов всего 3.
При таком толковании: Вероятность = 0.
Если же имелось в виду, что из 4 вынутых шаров, они все 4 РАЗНОГО цвета, то это невозможно, так как шаров всего 3 цветов.
Следовательно, это невозможное событие.
Вероятность: \( P(C) = 0 \).
г) Из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара черного цвета.
Характеристика: Достоверное событие. В мешке нет черных шаров, поэтому любое количество вынутых шаров не будет содержать черный шар.
Расчет вероятности:
Количество исходов, где нет черных шаров: так как черных шаров нет, то любое вынимание 4 шаров будет удовлетворять этому условию. Все 210 исходов подходят.
Вероятность: \( P(D) = \frac{210}{210} = 1 \).
Ответ: а) невозможное, P=0; б) невозможное, P=0; в) невозможное, P=0; г) достоверное, P=1.
Задание 2. Игральная кость (2 броска)
а) Сумма ровно 7 очков
Элементарные события (кость1, кость2): (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1).
Таблица элементарных событий:
| Кость 1 | Кость 2 | Сумма |
|---|---|---|
| 1 | 6 | 7 |
| 2 | 5 | 7 |
| 3 | 4 | 7 |
| 4 | 3 | 7 |
| 5 | 2 | 7 |
| 6 | 1 | 7 |
б) Сумма больше 10 очков
Элементарные события (кость1, кость2): (5,6), (6,5), (6,6).
Таблица элементарных событий:
| Кость 1 | Кость 2 | Сумма |
|---|---|---|
| 5 | 6 | 11 |
| 6 | 5 | 11 |
| 6 | 6 | 12 |
Задание 3. Монета (4 броска)
Общее количество элементарных событий: \( 2^4 = 16 \).
а) Выпал хотя бы два раза «орел».
Это значит: 2 орла, 3 орла или 4 орла.
Случай 2 орла:
\( C_4^2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6 \) событий (ООPP, OPOP, OPPO, POOP, POPO, PPOO).
Случай 3 орла:
\( C_4^3 = \frac{4!}{3!1!} = 4 \) события (OOOP, OOPO, OPOO, POOO).
Случай 4 орла:
\( C_4^4 = 1 \) событие (OOOO).
Итого: \( 6 + 4 + 1 = 11 \) событий.
б) Выпал три раза подряд «орел».
Возможные последовательности:
OOOR
ROOO
Итого: 2 события.
в) «Решка» выпала только третий раз.
Это значит, что в третий раз выпала решка, а остальные броски не важны (могут быть и орел, и решка). Но условие «только третий раз» предполагает, что в других бросках решки не было. Это неоднозначное условие.
Вариант 1 (Решка только в 3-м броске, остальные — орел):
ОРОО
Итого: 1 событие.
Вариант 2 (Решка выпала ровно один раз, и это был третий бросок):
ОРОО
Итого: 1 событие.
Вариант 3 (Решка выпала именно в третий раз, а что выпало в другие — неважно, главное, что решка выпала ТОЛЬКО в 3-м, то есть — один раз):
Если «только третий раз» значит, что решка выпала всего один раз, и это был третий бросок, то это ОРОО. (1 событие)
Если же имеется в виду, что в третий раз выпала решка, а другие броски могут быть как угодно, но НЕ является третьим броском выпавшая решка, то это не совсем понятно.
Предположим, что «только третий раз» означает, что решка выпала один раз, и это был третий бросок:
Итого: 1 событие (ОРОО).
Задание 4. Событие A={OPP, POP, PPO}
Описание события словами:
Монету бросили 3 раза. Событие А заключается в том, что ровно два раза подряд выпала решка (Р), а между ними или до/после — орел (О).
ИЛИ
Событие А означает, что при трех бросках монеты два раза подряд выпала решка, а один раз — орел.
Задание 5. Игральная кость (3 броска)
а) В сумме выпало 6 очков
Возможные комбинации (без учета порядка):
1, 1, 4
1, 2, 3
2, 2, 2
Теперь учтем порядок (перестановки):
Для (1, 1, 4): \( \frac{3!}{2!1!} = 3 \) комбинации (114, 141, 411).
Для (1, 2, 3): \( 3! = 6 \) комбинаций (123, 132, 213, 231, 312, 321).
Для (2, 2, 2): \( \frac{3!}{3!} = 1 \) комбинация (222).
Итого: \( 3 + 6 + 1 = 10 \) элементарных событий.
б) В сумме выпало больше 14 очков
Максимальная сумма при трех бросках: \( 6 + 6 + 6 = 18 \).
Возможные суммы: 15, 16, 17, 18.
Для суммы 15:
Комбинации (без учета порядка):
6, 6, 3
6, 5, 4
Учтем порядок:
Для (6, 6, 3): \( \frac{3!}{2!1!} = 3 \) комбинации (663, 636, 366).
Для (6, 5, 4): \( 3! = 6 \) комбинаций (654, 645, 564, 546, 465, 456).
Для суммы 16:
Комбинации (без учета порядка):
6, 6, 4
6, 5, 5
Учтем порядок:
Для (6, 6, 4): \( \frac{3!}{2!1!} = 3 \) комбинации (664, 646, 466).
Для (6, 5, 5): \( \frac{3!}{1!2!} = 3 \) комбинации (655, 565, 556).
Для суммы 17:
Комбинация (без учета порядка):
6, 6, 5
Учтем порядок:
Для (6, 6, 5): \( \frac{3!}{2!1!} = 3 \) комбинации (665, 656, 566).
Для суммы 18:
Комбинация (без учета порядка):
6, 6, 6
Учтем порядок:
Для (6, 6, 6): \( \frac{3!}{3!} = 1 \) комбинация (666).
Итого: \( (3+6) + (3+3) + 3 + 1 = 9 + 6 + 3 + 1 = 19 \) элементарных событий.
Ответ: а) 10; б) 19.
