1. В мешке лежат 10 шаров: 3 синих, 4 белых и 3 красных. Охарактеризуйте следующие события как достоверное, невозможное или случайное: а) из мешка вынули 4 шара, и все они синие; б) из мешка вынули 4 шара, и все они красные; в) из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета; г) из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара чёрного цвета. Найдите вероятность каждого события.

Всего шаров 10: 3 синих, 4 белых и 3 красных. При извлечении четырёх шаров без возвращения используем число сочетаний: общее количество равновозможных наборов равно \(\binom{10}{4}=210\).

1. Все 4 шара синие: это невозможно, поскольку в мешке только 3 синих шара. Вероятность равна \(0\).

2. Все 4 шара красные: это невозможно, поскольку в мешке только 3 красных шара. Вероятность равна \(0\).

3. Все шары разного цвета: в мешке только три цвета, поэтому четыре шара не могут быть попарно разных цветов. Событие невозможное, вероятность равна \(0\).

4. Среди вынутых шаров нет чёрного: в мешке вообще нет чёрных шаров, поэтому событие достоверное. Число благоприятных наборов совпадает с общим числом наборов, так что вероятность равна \(\frac{210}{210}=1\).

Ответ: а) невозможное, 0; б) невозможное, 0; в) невозможное, 0; г) достоверное, 1.