1. В некотором опыте возможно три элементарных события: a, b и c. Вероятность того, что наступит либо событие a, либо событие b, равна 0,4; вероятность того, что наступит либо событие a, либо событие c, равна 0,7. Найдите вероятность каждого из элементарных событий.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как события a, b и c являются элементарными, они несовместны, а сумма их вероятностей равна 1.

Обозначим вероятности событий через P(a), P(b), P(c) .

По условию:

\(P(a)+P(b)=0.4\),
\(P(a)+P(c)=0.7\),
\(P(a)+P(b)+P(c)=1\).

Сложим первые два равенства:

\(2P(a)+P(b)+P(c)=1.1\).

Так как \(P(b)+P(c)=1-P(a)\), получаем:

\(2P(a)+1-P(a)=1.1\),
\(P(a)=0.1\).

Тогда:

\(P(b)=0.4-0.1=0.3\),
\(P(c)=0.7-0.1=0.6\).

Ответ: \(P(a)=0.1\), \(P(b)=0.3\), \(P(c)=0.6\).