1. В одной системе координат постройте графики функций y = -0,5x и y = x - 2. 2. Функция задана формулой y = 1/2x - 7. Найдите: a) значение аргумента, при котором значение функции равно -8; б) значение аргумента, при котором значение функции равно -8. 3. а) Постройте графики функций y = 3x - 4. б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 2,5. 4. Проходят ли график функции y = -5x + 11 через точку: a) M(6; -19); б) N(-5; 36)? Каково взаимное расположение графиков функций y = 15x - 51/x и y = -18x + 397. В случае пересечения графиков - найдите координаты точки пересечения.

Question

Вопрос:

1. В одной системе координат постройте графики функций y = -0,5x и y = x - 2. 2. Функция задана формулой y = 1/2x - 7. Найдите: a) значение аргумента, при котором значение функции равно -8; б) значение аргумента, при котором значение функции равно -8. 3. а) Постройте графики функций y = 3x - 4. б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 2,5. 4. Проходят ли график функции y = -5x + 11 через точку: a) M(6; -19); б) N(-5; 36)? Каково взаимное расположение графиков функций y = 15x - 51/x и y = -18x + 397. В случае пересечения графиков - найдите координаты точки пересечения.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Построение графиков функций y = -0,5x и y = x - 2

Для построения графиков нам понадобятся две точки для каждой прямой.

Для функции y = -0,5x:

Если x = 0, то y = -0,5 * 0 = 0. Точка (0; 0).
Если x = 2, то y = -0,5 * 2 = -1. Точка (2; -1).

Для функции y = x - 2:

Если x = 0, то y = 0 - 2 = -2. Точка (0; -2).
Если x = 2, то y = 2 - 2 = 0. Точка (2; 0).

Постройте эти точки на координатной плоскости и проведите через них прямые.

2. Функция y = 1/2x - 7

а) Значение аргумента, при котором значение функции равно -8:

Чтобы найти значение аргумента (x), при котором y = -8, подставим -8 вместо y в уравнение функции:
\[ -8 = \frac{1}{2}x - 7 \]
Прибавим 7 к обеим частям уравнения:
\[ -8 + 7 = \frac{1}{2}x \]
\[ -1 = \frac{1}{2}x \]
Умножим обе части на 2:
\[ -1 \times 2 = x \]
\[ x = -2 \]

б) Значение аргумента, при котором значение функции равно -8:

Здесь, как и в пункте а), значение функции равно -8. Следовательно, значение аргумента будет таким же.
\[ x = -2 \]

3. Функция y = 3x - 4

а) Построение графика функции y = 3x - 4:

Чтобы построить график, найдем две точки:
Если x = 0, то y = 3 * 0 - 4 = -4. Точка (0; -4).
Если x = 1, то y = 3 * 1 - 4 = -1. Точка (1; -1).

б) Значение функции, соответствующее значению аргумента 2,5:

Подставим x = 2,5 в уравнение функции:
\[ y = 3 \times 2,5 - 4 \]
\[ y = 7,5 - 4 \]
\[ y = 3,5 \]

4. Проходит ли график функции y = -5x + 11 через точки:

а) M(6; -19):

Подставим координаты точки M в уравнение функции:
\[ -19 = -5 \times 6 + 11 \]
\[ -19 = -30 + 11 \]
\[ -19 = -19 \]
Равенство верно, значит, график проходит через точку M.

б) N(-5; 36):

Подставим координаты точки N в уравнение функции:
\[ 36 = -5 \times (-5) + 11 \]
\[ 36 = 25 + 11 \]
\[ 36 = 36 \]
Равенство верно, значит, график проходит через точку N.

Каково взаимное расположение графиков функций y = 15x - 51/x и y = -18x + 397.

Примечание: В условии задачи для первой функции указано y = 15x - 51/x. Если под /x подразумевается деление всего выражения 15x - 51 на x, то это будет функция вида y = 15 - 51/x. Если же это ошибка и имелось в виду y = 15x - 51, то далее будет представлено решение для обоих случаев.

Случай 1: y = 15x - 51 (если 51/x было ошибкой)

Для функций y = 15x - 51 и y = -18x + 397:

Так как обе функции являются линейными (прямыми), их взаимное расположение может быть:

Параллельны (если угловые коэффициенты равны, а свободные члены разные).
Пересекаются (если угловые коэффициенты разные).
Совпадают (если угловые коэффициенты и свободные члены равны).

Угловой коэффициент первой прямой (k₁) равен 15.
Угловой коэффициент второй прямой (k₂) равен -18.
Так как k₁ ≠ k₂ (15 ≠ -19), графики данных функций пересекаются.
Нахождение координат точки пересечения:

Приравниваем правые части уравнений:
\[ 15x - 51 = -18x + 397 \]
Перенесем члены с x в левую часть, а числа в правую:
\[ 15x + 18x = 397 + 51 \]
\[ 33x = 448 \]
\[ x = \frac{448}{33} \]
Теперь найдем y, подставив x в любое из уравнений, например, во второе:
\[ y = -18 \times \frac{448}{33} + 397 \]
\[ y = -6 \times \frac{448}{11} + 397 \]
\[ y = -\frac{2688}{11} + \frac{4367}{11} \]
\[ y = \frac{1679}{11} \]
Координаты точки пересечения: (rac{448}{33}, rac{1679}{11})

Случай 2: y = 15 - 51/x (если 51/x было делением)

Для функций y = 15 - 51/x и y = -18x + 397:

Эти функции разного типа: первая — гипербола (при x ≠ 0), вторая — линейная.
Для нахождения точек пересечения приравниваем правые части уравнений:
\[ 15 - \frac{51}{x} = -18x + 397 \]
Умножим все члены на x (при условии, что x ≠ 0):
\[ 15x - 51 = -18x^2 + 397x \]
Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
\[ 18x^2 + 15x - 397x - 51 = 0 \]
\[ 18x^2 - 382x - 51 = 0 \]
Найдем дискриминант (D = b² - 4ac):
\[ D = (-382)^2 - 4 \times 18 \times (-51) \]
\[ D = 145924 + 3672 \]
\[ D = 149596 \]
\[ \sqrt{D} = \sqrt{149596} \approx 386.77 \]
Найдем корни квадратного уравнения:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
\[ x_1 = \frac{382 + 386.77}{2 \times 18} = \frac{768.77}{36} \approx 21.35 \]
\[ x_2 = \frac{382 - 386.77}{2 \times 18} = \frac{-4.77}{36} \approx -0.13 \]
Для каждого значения x найдем соответствующее значение y, подставив в уравнение линейной функции (y = -18x + 397):
Для x₁ ≈ 21.35:
\[ y_1 = -18 \times 21.35 + 397 = -384.3 + 397 = 12.7 \]
Для x₂ ≈ -0.13:
\[ y_2 = -18 \times (-0.13) + 397 = 2.34 + 397 = 399.34 \]
Приблизительные координаты точек пересечения: (21.35; 12.7) и (-0.13; 399.34)