1. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH. Оказалось, что AH = BC + CH и угол ABC равен 72°. Найдите угол BAC.

Условие противоречиво: такого треугольника не существует.

Так как треугольник остроугольный, точка H лежит внутри AC. В прямоугольном треугольнике BCH обозначим угол BCH через β. Тогда угол CBH равен 90° − β, а из BC = CH + AH и AH = BC + CH получаем AH = BC + CH.

При этом CH = BC cos β, BH = BC sin β, поэтому AH/BH = (1 + cos β)/sin β = cot(β/2). Следовательно, угол ABH = 90° − β/2, и угол ABC = угол ABH + угол HBC = 90° + β/2 > 90°. Это противоречит заданному углу ABC = 72°.

Угол BAC определить нельзя, пока условие не исправлено.