1. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH. Оказалось, что AH = BC + CH и угол ABC равен 81°. Найдите остальные углы треугольника ABC. 1. Сколько градусов составляет угол BAC?

Обозначим ∠BAC = α, ∠BCA = γ, CH = x, BH = h. Треугольник BCH прямоугольный, поэтому BC = √(x² + h²), а по условию AH = x + BC.

Тогда tg α = h / AH = h / (x + √(x² + h²)). При этом tg γ = h / x. Используя тождество tg(γ / 2) = h / (x + √(x² + h²)), получаем α = γ / 2.

Сумма углов треугольника даёт α + γ = 180° − 81° = 99°. Следовательно, 3α = 99°, откуда α = 33°.

Ответ: 33