1. В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла A делит сторону BC на отрезки BE = [числовые данные обрезаны], CE = 2 см, ∠AEC = 150°. Найти: углы параллелограмма; периметр параллелограмма; периметр четырёхугольника AECD.

По углу ∠AEC = 150° и тому, что точки B, E, C лежат на одной прямой, получаем ∠AEB = 30°. Так как AE — биссектриса угла A, то ∠A = 60°, а ∠B = 120°. Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому ∠C = 60°, ∠D = 120°.

В треугольнике ABE углы при A и E равны 30°, следовательно, AB = BE. Обозначим BE = x см. Тогда AB = x см, BC = x + 2 см, а периметр параллелограмма равен 2(AB + BC) = 4x + 4 см.

Также AE = 2x/√3 см: в треугольнике ABE с углами 30°, 30° и 120° сторона AE в √3 раза больше AB. Для четырёхугольника AECD стороны равны AE, EC = 2 см, CD = AB = x см и DA = BC = x + 2 см. Поэтому его периметр равен 2x + 4 + 2x/√3 см.

Числовое значение BE обрезано на фотографии, поэтому численно вычислить периметры нельзя. Пришлите значение BE целиком.

Ответ: углы параллелограмма — 60°, 120°, 60°, 120°; при BE = x см периметр параллелограмма равен 4x + 4 см, периметр AECD — 2x + 4 + 2x/√3 см.