1. В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла A пересекает сторону BC в точке E. BE = 8 см и CE = 2 см, ∠ABC = 150°. Найти: а) углы параллелограмма; б) определить вид четырёхугольника ABCD.

Так как точка E лежит на стороне BC, то BC = BE + CE = 8 + 2 = 10 см.

В параллелограмме биссектриса угла A, пересекающая BC, образует равнобедренный треугольник ABE: AB = BE. Поэтому AB = 8 см.

Дано ∠ABC = 150°. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°, значит ∠A = 180° − 150° = 30°. Противоположные углы равны, поэтому ∠C = 30°, ∠D = 150°.

Соседние стороны параллелограмма имеют длины 8 см и 10 см, следовательно, они не равны. Углы не прямые, поэтому ABCD — не ромб и не прямоугольник.

Ответ: а) ∠A = ∠C = 30°, ∠B = ∠D = 150°; б) ABCD — параллелограмм, не являющийся ни ромбом, ни прямоугольником.