1. В параллелограмме ABCD проведена диагональ BD. Докажите, что ∠ABD = ∠CDB.

В параллелограмме противоположные стороны параллельны, поэтому \(AB \parallel CD\).

Диагональ \(BD\) является секущей для параллельных прямых \(AB\) и \(CD\). Углы \(\angle ABD\) и \(\angle CDB\) — накрест лежащие.

По свойству накрест лежащих углов при параллельных прямых:

\[\angle ABD = \angle CDB.\]

Ответ: \(\angle ABD = \angle CDB\).