1. В параллелограмме ABCD сторона CD = 3 см, диагональ AC = 7 см. Найдите периметр треугольника AOB, если ∠ACB = 36°.

Такого параллелограмма не существует.

В треугольнике ABC известны: AB = CD = 3 см, AC = 7 см и ∠ACB = 36°.

По теореме синусов:

\[\frac{AB}{\sin \angle ACB}=\frac{AC}{\sin \angle ABC}.\]

Следовательно,

\[\sin \angle ABC=\frac{AC\cdot\sin36^\circ}{AB}=\frac{7\sin36^\circ}{3}\approx1.37.\]

Но синус угла не может быть больше 1. Значит, исходные данные противоречивы, поэтому треугольник AOB и его периметр определить нельзя.

Ответ: параллелограмм с указанными данными не существует.