1. В параллелограмме ABCD точка E лежит на стороне BC. На рисунке отмечено, что EC = CD, ∠CDA = 55°. Требуется найти углы и доказать свойство получившейся фигуры. [Текст условия частично неразборчив.]

Так как ABCD — параллелограмм, то противоположные углы равны, а соседние углы в сумме дают 180°.

Дано: \(\angle CDA=55^\circ\).

Тогда \(\angle ABC=55^\circ\), а \(\angle A=\angle C=180^\circ-55^\circ=125^\circ\).

Поскольку \(EC=CD\), треугольник ECD равнобедренный. Его углы при основании равны: \(\angle CED=\angle EDC\).

Угол при вершине D треугольника ECD равен углу между лучами DC и DE. По рисунку он обозначен как \(55^\circ\), поэтому \(\angle ECD=180^\circ-2\cdot55^\circ=70^\circ\).

Если требуется доказать конкретное свойство четырёхугольника, необходима более чёткая фотография или полный текст задания: часть условия на изображении закрыта и неразборчива.

Ответ: \(\angle A=\angle C=125^\circ\), \(\angle B=\angle D=55^\circ\); для треугольника ECD: \(\angle ECD=70^\circ\).