1. В параллелограмме КМНР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МН в точке Е. а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный. б) Найдите периметр КМНР, если МЕ = 10 см, ЕН = 6 см.

а) Так как КМНР — параллелограмм, то МН ∥ КР. Биссектриса КЕ делит угол МКР пополам, поэтому ∠МКЕ = ∠ЕКР.

Поскольку МН ∥ КР, а точки М, Е лежат на МН, углы ∠КЕМ и ∠ЕКР равны: их стороны соответственно параллельны. Значит, ∠МКЕ = ∠КЕМ. В треугольнике КМЕ равным углам противолежат равные стороны: КМ = МЕ. Следовательно, треугольник КМЕ равнобедренный.

б) МН = МЕ + ЕН = 10 + 6 = 16 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому КР = МН = 16 см и НР = КМ = МЕ = 10 см.

Периметр: Р = 2 · (16 + 10) = 52 см.

Ответ: 52 см.