1. В параллелограмме МРКС из вершины тупого угла Р проведена высота РН к стороне МС так, что МН = НР. Найдите углы параллелограмма.

Обозначим острый угол параллелограмма через \(\alpha\), а тупой — через \(\beta\). Так как \(РН\perp МС\), треугольник \(МНР\) прямоугольный, причём \(МН=НР\). Следовательно, он равнобедренный, поэтому его острые углы равны \(45^\circ\).

Угол \(НМР\) является углом параллелограмма при вершине М, значит он равен \(45^\circ\). Соседние углы параллелограмма supplementary: их сумма равна \(180^\circ\).

Ответ: острые углы — \(45^\circ\), тупые — \(135^\circ\).