1. В пересекающихся плоскостях α и β взяты соответственно точки A и B, которые не лежат на линии их пересечения (прямой c), точка M лежит на прямой c. 1) Постройте линию пересечения плоскостей: а) α и (MAB); б) β и (MAB). 2) Найдите общую точку плоскостей α, β и (MAB).

Так как точки A и M принадлежат одновременно плоскостям α и (MAB), их линия пересечения проходит через A и M:

\(\alpha \cap (MAB)=AM\).

Аналогично, точки B и M принадлежат одновременно плоскостям β и (MAB), поэтому:

\(\beta \cap (MAB)=BM\).

Плоскости α и β пересекаются по прямой \(c\). Прямые AM и BM пересекаются в точке M, поэтому общая точка трёх плоскостей — M:

\(\alpha \cap \beta \cap (MAB)=\{M\}\).

Ответ: а) \(AM\); б) \(BM\); общая точка — \(M\).