1. В первом месяце студент получает 34 тыс. рублей, а во втором — 10 тыс. рублей. Сколько рублей он должен сохранить в первом месяце, чтобы максимизировать полезность?

Пусть студент сохраняет в первом месяце \(x\) тысяч рублей. Тогда расходы составят \(34-x\) и \(10+x\) тысяч рублей.

Полезность: \(U=(34-x)(10+x)=-x^2+24x+340\).

Это парабола, ветви которой направлены вниз. Максимум достигается в вершине:

\(x=\frac{24}{2}=12\) тыс. рублей.

Переведём в рубли: \(12\cdot1000=12000\) рублей.

Ответ: 12000