1. В пространстве даны три точки A, B, C, расстояния между которыми равны: AB — 13 см, AC — 14 см и BC — 15 см. Лежат ли точки в одной плоскости? Найдите площадь треугольника ABC. Подчеркните правильный ответ. Ответ: а) 42 см²; б) 42√2 см²; в) 84 см²; г) 42√3 см².

Любые три точки лежат в одной плоскости, поэтому точки A, B, C образуют треугольник.

Найдём его площадь по формуле Герона. Полупериметр: \(p=(13+14+15)/2=21\) см.

\(S=\sqrt{p(p-13)(p-14)(p-15)}=\sqrt{21\cdot8\cdot7\cdot6}=\sqrt{7056}=84\) см².

Ответ: точки лежат в одной плоскости; правильный вариант — в) 84 см².