1. В прямоугольнике ABCD AB = 3 см, BC = 4 см, M — середина стороны BC. Найдите длины отрезков AM и AC.

Так как M — середина BC, то BM = BC : 2 = 4 : 2 = 2 см.

Треугольник ABM прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:

\(AM^2 = AB^2 + BM^2 = 3^2 + 2^2 = 13\), значит, \(AM = \sqrt{13}\) см.

Диагональ AC прямоугольника найдём по теореме Пифагора в треугольнике ABC:

\(AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 25\), значит, \(AC = 5\) см.

Ответ: \(AM = \sqrt{13}\) см, \(AC = 5\) см.