1. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. а) Докажите, что треугольник AOB равнобедренный. б) Определите периметр треугольника AOB, если известно, что AB = 4 см, BD = 5 см.

а) Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому AO = BO, значит, треугольник AOB равнобедренный.

б) Так как диагонали делятся пополам, AO = BD / 2 = 5 / 2 = 2,5 см и BO = 2,5 см.

Периметр: P = AB + AO + BO = 4 + 2,5 + 2,5 = 9 см.

Ответ: 9 см.