1. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. ∠BAC = 50°. Найдите угол AOD.

В прямоугольнике ∠ABC = 90°. Поэтому в треугольнике ABC:

∠ACB = 180° − 90° − 50° = 40°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OD. Треугольник AOD равнобедренный. Угол между диагоналями равен сумме углов, которые они образуют с параллельными сторонами: ∠AOD = 50° + 50°.

Ответ: ∠AOD = 100°.