1. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. ∠BAC = 58°. Найдите угол AOD.

В прямоугольнике соседние стороны перпендикулярны, поэтому ∠BAD = 90°.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит, OA = OD. Треугольник AOD равнобедренный.

Так как O лежит на диагонали AC, ∠OAD = ∠CAD = 90° − ∠BAC = 90° − 58° = 32°.

В равнобедренном треугольнике AOD углы при основании равны: ∠ADO = 32°. Тогда ∠AOD = 180° − 32° − 32° = 116°.

Ответ: 116°.