1. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. E — середина стороны AB, ∠BAC = 50°. Найдите угол EOD.

Пусть сторона AB горизонтальна. Так как O — точка пересечения диагоналей прямоугольника, она является серединой диагонали AC. В треугольнике ABC угол ABC прямой, поэтому ∠ACB = 40°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, значит, OA = OD. Следовательно, треугольник AOD равнобедренный, а его углы при основании равны: ∠OAD = ∠ADO = 50°. Тогда ∠AOD = 180° − 50° − 50° = 80°.

Точки E и O лежат на прямой, перпендикулярной AB, а луч OE направлен вниз. Угол между лучами OE и OD равен 90° + ∠ADO = 140°.

Ответ: ∠EOD = 140°.