1. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Угол ABO равен 35°. Найдите угол AOD.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому OA = OB. Треугольник AOB равнобедренный.

Следовательно, углы при основании равны:

\(\angle OAB = \angle ABO = 35^\circ\).

Тогда:

\(\angle AOB = 180^\circ - 35^\circ - 35^\circ = 110^\circ\).

Луч и лучи \(OB\) и \(OD\) являются противоположными, поэтому:

\(\angle AOD = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\).

Ответ: \(70^\circ\).