1. В прямоугольнике ABCD O — точка пересечения диагоналей. BH и DE — высоты треугольников ABO и COD соответственно, ∠BOH = 60°, AH = 5 см. Найдите OE.

Поскольку BH — высота треугольника ABO, точка H лежит на AO. В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = CO, а соответствующие треугольники ABO и COD равны при повороте на 180° вокруг O. При этом A соответствует C, B — D, H — E.

Следовательно, соответствующие отрезки равны: OE = AH = 5 см.

Ответ: 5 см.