1. В прямоугольнике АВСД диагональ ВД = 8,4 см, ВС = 7,9 см, ∠АДВ = 30°. Найти периметр прямоугольника.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому АД = ВС = 7,9 см. В прямоугольном треугольнике АДВ гипотенуза ВД = 8,4 см, а ∠АДВ = 30°.

По определению косинуса ∠АДВ: \(\cos 30^\circ = \frac{АД}{ВД}\). Следовательно, должно быть \(АД = 8,4\cdot\cos 30^\circ = 4,2\sqrt{3} \approx 7,27\) см.

Полученное значение АД не совпадает с указанным: 7,27 см ≠ 7,9 см. Значит, исходные данные противоречивы: такого прямоугольника не существует, и его периметр по этим данным определить нельзя. Проверьте, пожалуйста, значение стороны или угол.