1. В прямоугольнике АВСД сторона АВ равна 12 см, а диагональ ВД образует со стороной АВ угол в 60°. Найдите диагональ АС.

В прямоугольнике диагонали равны, поэтому достаточно найти ВД.

1. Треугольник АВД прямоугольный, причём угол А равен 90°. Угол между ВА и ВД равен 60°.
2. Используем косинус угла: \(\cos 60° = \frac{АВ}{ВД}\). Тогда \(\frac{1}{2} = \frac{12}{ВД}\), откуда \(ВД = 24\) см.
3. Диагонали прямоугольника равны: \(АС = ВД\).

Ответ: 24 см.