1. В прямоугольнике АВСД угол АВД равен 60°. Сторона АВ = 12. Найдите диагональ АС.

В прямоугольнике диагонали равны, поэтому достаточно найти диагональ ВД.

Треугольник АВД прямоугольный: ∠А = 90°, ∠В = 60°, значит ∠Д = 30°. Сторона АВ = 12 лежит напротив угла 30°.

В прямоугольном треугольнике катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы, поэтому ВД = 2 · 12 = 24.

Так как диагонали прямоугольника равны, АС = ВД.

Ответ: АС = 24.