Контрольные задания > 1. В прямоугольнике периметр = 50 см. сторона б на 4,7 см. больше стороны а. найдите сторону а, сторону б и площадь прямоугольника. 2. У указанной фигуры найдите: а) Периметр б) Площадь в) Сколько граммов краски потребуется для окраски фигуры, если на 1 см 2 необходимо 5,3 грамм краски?
Вопрос:

1. В прямоугольнике периметр = 50 см. сторона б на 4,7 см. больше стороны а. найдите сторону а, сторону б и площадь прямоугольника. 2. У указанной фигуры найдите: а) Периметр б) Площадь в) Сколько граммов краски потребуется для окраски фигуры, если на 1 см 2 необходимо 5,3 грамм краски?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Задание 1. Прямоугольник

Дано:

  • Периметр прямоугольника: \( P = 50 \) см.
  • Сторона \( b \) больше стороны \( a \) на 4,7 см, то есть \( b = a + 4,7 \) см.

Найти: сторону \( a \), сторону \( b \) и площадь \( S \).

Решение:

  1. Используем формулу периметра прямоугольника: \[ P = 2(a + b) \]
  2. Подставим значение периметра и выражение для \( b \): \[ 50 = 2(a + (a + 4,7)) \]
  3. Упростим выражение: \[ 50 = 2(2a + 4,7) \]
  4. Разделим обе части на 2: \[ 25 = 2a + 4,7 \]
  5. Выразим \( 2a \): \[ 2a = 25 - 4,7 \]
  6. Получим: \[ 2a = 20,3 \]
  7. Найдем сторону \( a \): \[ a = \frac{20,3}{2} = 10,15 \] см.
  8. Найдем сторону \( b \): \[ b = a + 4,7 = 10,15 + 4,7 = 14,85 \] см.
  9. Найдём площадь прямоугольника: \[ S = a \cdot b \]
  10. Подставим значения: \[ S = 10,15 \cdot 14,85 = 150,7275 \] см2.

Ответ: сторона а = 10,15 см, сторона b = 14,85 см, площадь = 150,7275 см2.

Задание 2. Фигура

Дано: фигура с размерами 14 м, 8 м, 4 м, 2 м, 3 м, 6 м.

Найти:

  1. Периметр фигуры.
  2. Площадь фигуры.
  3. Количество краски для окраски фигуры.

Решение:

а) Периметр фигуры:

Для начала найдем недостающие стороны фигуры. Верхняя сторона равна 14 м. Правая вертикальная сторона состоит из двух частей: 4 м и 2 м, идущих вниз. Нижняя горизонтальная сторона состоит из двух частей: 3 м и 6 м, идущих влево. Левая вертикальная сторона равна 8 м.

Чтобы найти периметр, нужно сложить все стороны фигуры.

Недостающая горизонтальная сторона справа: \( 14 - 6 = 8 \) м.

Недостающая вертикальная сторона слева: \( 8 - 4 - 2 = 2 \) м.

Теперь сложим все стороны:

Периметр = \( 14 + 8 + 4 + 2 + 3 + 6 + 8 + 2 \) м.

Давайте проверим, правильно ли мы определили стороны. Если представить, что это сложный прямоугольник, то:

Верхняя сторона = 14 м.

Правая сторона = 4 м + 2 м = 6 м.

Нижняя сторона = 3 м + 6 м = 9 м.

Левая сторона = 8 м.

Теперь попробуем разбить фигуру на прямоугольники.

Вариант 1:

Большой прямоугольник: 14 м * 8 м. Площадь = \( 14 \times 8 = 112 \) м2.

Вырезанный прямоугольник: \( (14 - 6) \) м * \( (8 - 4 - 2) \) м = \( 8 \) м * \( 2 \) м. Этот способ не подходит, так как не дает правильного разбиения.

Вариант 2:

Разделим фигуру на три прямоугольника:

1. Верхний левый: 8 м * 4 м. Площадь = \( 8 \times 4 = 32 \) м2.

2. Нижний левый: 8 м * 3 м. Площадь = \( 8 \times 3 = 24 \) м2.

3. Правый (сложный): состоит из двух частей. Верхняя часть 14 м - 8 м = 6 м. Ширина 4 м. Площадь = \( 6 \times 4 = 24 \) м2. Нижняя часть 3 м + 6 м = 9 м. Ширина 2 м. Площадь = \( 9 \times 2 = 18 \) м2.

Этот способ тоже не совсем подходит, так как размеры на чертеже не позволяют точно определить разбиение.

Давайте просто сложим все указанные стороны для периметра, предполагая, что все углы прямые.

Верхняя = 14 м

Правая верхняя = 4 м

Правая нижняя = 2 м

Нижняя правая = 6 м

Нижняя левая = 3 м

Левая нижняя = (должна быть равна 8 - 4 - 2 = 2 м, но на рисунке не подписана)

Левая верхняя = 8 м

Уточним стороны:

Верхняя: 14 м.

Спускаемся вниз по правой стороне: 4 м.

Уходим влево: 2 м.

Спускаемся еще вниз: 3 м.

Уходим влево: 6 м.

Спускаемся вниз до конца: (нужно найти эту часть).

Идем по нижней стороне влево: (нужно найти эту часть).

Поднимаемся по левой стороне: 8 м.

Давайте предположим, что фигура состоит из двух прямоугольников, наложенных друг на друга или вырезанных.

Способ 1: Разбить на прямоугольники

Прямоугольник 1 (большой, верхний):

  • Длина = 14 м
  • Ширина = 8 м
  • Площадь = \( 14 \times 8 = 112 \) м2.

Прямоугольник 2 (нижний, справа):

  • Длина = 6 м
  • Ширина = 2 м
  • Площадь = \( 6 \times 2 = 12 \) м2.

Прямоугольник 3 (средний, слева, выступающий):

  • Длина = 3 м
  • Ширина = 4 м
  • Площадь = \( 3 \times 4 = 12 \) м2.

Общая площадь = 112 + 12 + 12 = 136 м2.

Проверим стороны для периметра:

Верхняя = 14 м

Правая верхняя = 4 м

Уходящая вглубь = 2 м

Нижняя выступающая = 6 м

Нижняя = 3 м

Левая нижняя = ? (Эта сторона должна быть равна 8 - 4 - 2 = 2м, но на рисунке она не указана)

Левая = 8 м

Верхняя выступающая = ? (Эта сторона должна быть равна 14 - 6 = 8м, но на рисунке она не указана)

Давайте перерисуем фигуру, чтобы было понятнее:

Фигура состоит из большого прямоугольника 14 м на 8 м, из которого вырезан прямоугольник 6 м на 2 м, а затем добавлен прямоугольник 3 м на 4 м.

Давайте попробуем найти все стороны фигуры, чтобы рассчитать периметр:

1. Периметр:

Верхняя сторона: 14 м

Правая сторона (верхняя часть): 4 м

Горизонтальная сторона (внутри): 2 м

Правая сторона (нижняя часть): 3 м

Нижняя сторона (выступ): 6 м

Левая нижняя сторона: \( 8 - 4 - 2 = 2 \) м

Левая сторона: 8 м

Верхняя горизонтальная сторона (внутри): \( 14 - 6 = 8 \) м

Суммируем все стороны: \( 14 + 4 + 2 + 3 + 6 + 2 + 8 + 8 = 47 \) м

Ответ: Периметр фигуры равен 47 м.

б) Площадь фигуры:

Способ 1: Разбить на три прямоугольника.

Прямоугольник 1 (верхний левый):

  • Ширина = 8 м
  • Высота = 4 м
  • Площадь = \( 8 \times 4 = 32 \) м2.

Прямоугольник 2 (нижний левый):

  • Ширина = 8 м
  • Высота = 3 м
  • Площадь = \( 8 \times 3 = 24 \) м2.

Прямоугольник 3 (правый, который выступает):

  • Ширина = 6 м
  • Высота = 2 м (верхняя часть) + 3 м (нижняя часть) = 5 м? Нет, это не так.

    Давайте разделим иначе:

    Прямоугольник 1 (верхний):

    • Ширина = 14 м
    • Высота = 8 м
    • Площадь = \( 14 \times 8 = 112 \) м2.

    Прямоугольник 2 (который как бы вырезан сверху справа):

    • Ширина = \( 14 - 6 = 8 \) м
    • Высота = \( 8 - 3 - 2 = 3 \) м. Этот вариант не подходит.

      Правильное разбиение на прямоугольники:

      1. Большой прямоугольник:

      • Ширина: 14 м
      • Высота: 8 м
      • Площадь: \( 14 \times 8 = 112 \) м2.

      2. Вырезанный сверху справа прямоугольник:

      • Ширина: \( 14 - 6 = 8 \) м
      • Высота: \( 8 - (4+2) = 2 \) м. Этот вариант не подходит.

        Снова пробуем разбить фигуру на прямоугольники, используя указанные размеры:

        Прямоугольник А:

        • Длина = 14 м
        • Ширина = 8 м

        Прямоугольник Б:

        • Длина = 6 м
        • Ширина = 2 м

        Прямоугольник В:

        • Длина = 3 м
        • Ширина = 4 м

        Сложим площади:

        Прямоугольник 1 (верхний, слева): 8 м * 4 м = 32 м2

        Прямоугольник 2 (средний, выступающий): 3 м * 4 м = 12 м2

        Прямоугольник 3 (нижний, справа): 6 м * 2 м = 12 м2

        Прямоугольник 4 (большой, остальное): 14 м * 8 м = 112 м2

        Давайте попробуем представить фигуру как один большой прямоугольник, из которого вырезана часть, а затем добавлен другой.

        Большой прямоугольник (если бы он был целым): 14 м * 8 м = 112 м2

        Фигура состоит из:

        1. Основной прямоугольник: 14 м * 8 м = 112 м2.

        2. Выступ снизу справа: 6 м * 2 м = 12 м2.

        3. Выступ справа: 4 м * 3 м. Нет, это не так.

        Давайте разделим фигуру на три части:

        1. Левый прямоугольник:

        • Ширина = 8 м
        • Высота = 8 м
        • Площадь = \( 8 \times 8 = 64 \) м2.

        2. Верхний правый прямоугольник:

        • Ширина = 14 м - 8 м = 6 м
        • Высота = 4 м
        • Площадь = \( 6 \times 4 = 24 \) м2.

        3. Нижний правый прямоугольник:

        • Ширина = 14 м - 8 м - 6 м = 0 м? Нет.

          Еще одна попытка разбить на прямоугольники:

          1. Левый прямоугольник: 8 м * 8 м = 64 м2

          2. Верхний прямоугольник: 14 м * 4 м = 56 м2

          3. Нижний прямоугольник: 6 м * 3 м = 18 м2

          Давайте вернемся к периметру и проверим его еще раз, чтобы понять стороны:

          14 м (верх)

          4 м (справа вниз)

          2 м (влево)

          3 м (вниз)

          6 м (влево)

          Неизвестная сторона вниз: \( 8 - 4 - 2 = 2 \) м

          8 м (слева)

          Неизвестная сторона вправо: \( 14 - 6 = 8 \) м

          Периметр = 14 + 4 + 2 + 3 + 6 + 2 + 8 + 8 = 47 м.

          Теперь площадь, используя эти стороны:

          Разбиваем на 3 прямоугольника:

          1. Верхний прямоугольник: 14 м * 4 м = 56 м2

          2. Нижний левый прямоугольник: 8 м * 3 м = 24 м2

          3. Нижний правый прямоугольник: 6 м * 2 м = 12 м2

          Общая площадь = 56 + 24 + 12 = 92 м2.

          Проверим разбиение:

          Прямоугольник 1: 14 м (длина) * 4 м (ширина) = 56 м2. Эта часть фигуры.

          Прямоугольник 2: 8 м (длина) * 3 м (ширина) = 24 м2. Это нижняя левая часть.

          Прямоугольник 3: 6 м (длина) * 2 м (ширина) = 12 м2. Это нижняя правая часть.

          Суммируем: 56 + 24 + 12 = 92 м2.

          Ответ: Площадь фигуры равна 92 м2.

          в) Количество краски:

          Дано:

          • Площадь фигуры = 92 м2.
          • На 1 см2 требуется 5,3 грамм краски.

          Важно: Площадь дана в м2, а расход краски в см2. Нужно перевести единицы измерения.

          1 м = 100 см

          1 м2 = 100 см * 100 см = 10000 см2

          Площадь фигуры в см2 = \( 92 \text{ м}^2 \times 10000 \frac{\text{см}^2}{\text{м}^2} = 920000 \) см2.

          Расход краски:

          Количество краски = Площадь фигуры (в см2) * Расход краски на 1 см2

          Количество краски = \( 920000 \text{ см}^2 \times 5,3 \frac{\text{грамм}}{\text{см}^2} \)

          Количество краски = \( 4872000 \) грамм.

          Переведем в килограммы: 1 кг = 1000 грамм.

          Количество краски = \( 4872000 \text{ грамм} / 1000 = 4872 \) кг.

          Ответ: Для окраски фигуры потребуется 4872 кг краски.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю