1. В прямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 8 см дальше, чем от большей стороны. Периметр этого прямоугольника равен 128 см. Определите его стороны.

Обозначим меньшую сторону через a, а большую — через b.

1. Точка пересечения диагоналей прямоугольника — его центр. Расстояние от центра до меньшей стороны равно половине большей стороны, а до большей стороны — половине меньшей: \(\frac{b}{2}-\frac{a}{2}=8\). Значит, \(b-a=16\).
2. Из периметра получаем: \(2(a+b)=128\), поэтому \(a+b=64\).
3. Решаем систему: \(a+b=64\), \(b-a=16\). Складывая равенства, получаем \(2b=80\), откуда \(b=40\). Тогда \(a=64-40=24\).

Ответ: 24 см и 40 см.