1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BB₁ = 2, A₁B₁ = 5, A₁D₁ = 14. Найдите длину C₁A.

В прямоугольном параллелепипеде соответствующие рёбра равны: AB = A₁B₁ = 5, AD = A₁D₁ = 14, AA₁ = BB₁ = 2.

Сначала найдём диагональ основания AC по теореме Пифагора: \(AC^2=AB^2+AD^2=5^2+14^2=221\).

В прямоугольном треугольнике ACC₁ применим теорему Пифагора ещё раз: \(C₁A^2=AC^2+CC₁^2=221+2^2=225\), поэтому \(C₁A=15\).

Ответ: 15.