1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB = 24 м, AD =10 м, AA₁ = 22 м. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины А, А1 и С.

Задание 1. Площадь сечения прямоугольного параллелепипеда

Дано:

• Прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.
• Длина ребра AB = 24 м.
• Длина ребра AD = 10 м.
• Длина ребра AA₁ = 22 м.

Найти: Площадь сечения, проходящего через вершины А, А₁ и С.

Решение:

1. Сечение, проходящее через вершины А, А₁ и С, представляет собой прямоугольник АСС₁А₁.
2. Сторона АА₁ параллелепипеда является одной из сторон этого сечения. Её длина нам известна: АА₁ = 22 м.
3. Другой стороной сечения является диагональ основания АС.
4. Для нахождения длины диагонали АС воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC (так как основание параллелепипеда — прямоугольник): \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]
5. Так как ABCD — прямоугольник, то BC = AD. Следовательно, BC = 10 м.
6. Подставим значения в формулу: \[ AC^2 = 24^2 + 10^2 \]
7. Вычислим: \[ AC^2 = 576 + 100 = 676 \]
8. Найдём длину АС: \[ AC = \sqrt{676} = 26 \] м.
9. Площадь сечения АСС₁А₁ (которое является прямоугольником) вычисляется по формуле: \[ S_{сечения} = АА₁ \cdot AC \]
10. Подставим найденные значения: \[ S_{сечения} = 22 \text{ м} \cdot 26 \text{ м} = 572 \] м².

Ответ: площадь сечения равна 572 м².