1. В прямоугольном параллелепипеде диагональ грани AA₁D₁D равна 5, а AB = 2√6. Найдите диагональ параллелепипеда.

В прямоугольном параллелепипеде пространственная диагональ вместе с диагональю грани и третьим ребром образует прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора:

\(d^2=5^2+(2\sqrt{6})^2=25+24=49\).

Так как диагональ положительна, \(d=\sqrt{49}=7\).

Ответ: 7.