1. В прямоугольном параллелепипеде измерения равны 5, 7, 4 см. Найдите диагональ, площадь основания, боковой и полной поверхности параллелепипеда.

Обозначим рёбра прямоугольного параллелепипеда: 5 см, 7 см и 4 см.

Диагональ найдём по пространственной теореме Пифагора:

\(d=\sqrt{5^2+7^2+4^2}=\sqrt{25+49+16}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}\) см.

Площадь основания (примем за основание грань со сторонами 5 см и 7 см): \(S_{осн}=5\cdot7=35\) см².

Высота равна 4 см, поэтому боковая поверхность равна периметру основания, умноженному на высоту:

\(S_{бок}=2(5+7)\cdot4=96\) см².

Полная поверхность состоит из двух оснований и боковой поверхности:

\(S_{полн}=2\cdot35+96=166\) см².

Ответ: диагональ — \(3\sqrt{10}\) см; площадь основания — 35 см²; боковой поверхности — 96 см²; полной поверхности — 166 см².