1. В прямоугольном треугольнике ABC (∠D = 90°) проведена высота CD к гипотенузе AB. Найдите длины отрезков AD и DB, если AB = 15 см, AC = 9 см.

Используем теорему о катете: квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.

Для катета AC: \(AC^2 = AB \cdot AD\), поэтому \(AD = 9^2 / 15 = 81 / 15 = 5.4\) см.

Так как \(AD + DB = AB\), получаем \(DB = 15 - 5.4 = 9.6\) см.

Ответ: AD = 5,4 см; DB = 9,6 см.