1. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 20, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 3√39. Найдите sin ∠ABC.

Так как CH — высота к гипотенузе AB, треугольник ACH прямоугольный, а ∠CAH = ∠CAB. Поэтому CH = AC · sin ∠CAB.

В прямоугольном треугольнике ABC углы A и B дополняют друг друга до 90°, значит sin ∠CAB = cos ∠ABC. Тогда

cos ∠ABC = CH / AC = 3√39 / 20.

Используем тождество sin² B + cos² B = 1:

sin ∠ABC = √(1 − (3√39 / 20)²) = √(1 − 351/400) = √(49/400) = 7/20.

Ответ: 7/20.