1. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 35, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 14√6. Найдите sin ∠ABC.

Обозначим второй катет через BC = b, а гипотенузу через AB = c.

1. Для высоты к гипотенузе: \(\frac{1}{CH^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{BC^2}\).
2. Подставим значения: \(\frac{1}{(14\sqrt6)^2}=\frac{1}{35^2}+\frac{1}{b^2}\).
3. Получаем \(\frac{1}{1176}=\frac{1}{1225}+\frac{1}{b^2}\), откуда \(b^2=29400\).
4. Тогда \(AB^2=AC^2+BC^2=1225+29400=30625\), значит, \(AB=175\).
5. Следовательно, \(\sin\angle ABC=\frac{AC}{AB}=\frac{35}{175}=\frac15\).

Ответ: \(\frac15\).