1. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 60, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 12√21. Найдите sin ∠ABC.

Обозначим ∠ABC через B. По формуле площади треугольника:

\(\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot CH\), поэтому \(\frac{CH}{AC}=\frac{BC}{AB}=\cos B\).

Тогда \(\cos B=\frac{12\sqrt{21}}{60}=\frac{\sqrt{21}}{5}\). Поскольку угол B острый, \(\sin B=\sqrt{1-\cos^2 B}=\sqrt{1-\frac{21}{25}}=\frac{2}{5}\).

Ответ: \(\frac{2}{5}\).