1. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 65, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 13√21. Найдите sin ∠ABC.

Так как CH — высота к гипотенузе AB, площадь треугольника можно выразить двумя способами: \(\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot CH\). Значит, \(CH=AC\cdot\frac{BC}{AB}\).

В прямоугольном треугольнике \(\frac{BC}{AB}=\cos\angle ABC\), поэтому \(\cos\angle ABC=\frac{CH}{AC}=\frac{13\sqrt{21}}{65}=\frac{\sqrt{21}}{5}\).

По основному тригонометрическому тождеству:

\[\sin\angle ABC=\sqrt{1-\cos^2\angle ABC}=\sqrt{1-\frac{21}{25}}=\frac{2}{5}.\]

Ответ: \(\frac{2}{5}\).