1) В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CH к гипотенузе AB. Известно, что AH = 3 см, HB = 12 см. Найдите длину высоты CH. Нарисовать рисунок и подписать, какой признак подобия.

Треугольники AHC и CHB подобны по двум углам: углы AHC и CHB прямые, а острые углы A и HCB равны. Это I признак подобия треугольников.

Из подобия следует пропорция соответствующих сторон: \(\frac{AH}{CH}=\frac{CH}{HB}\).

Отсюда \(CH^2=AH\cdot HB=3\cdot12=36\), поэтому \(CH=6\) см. Берём положительное значение, так как длина высоты положительна.

Ответ: 6 см.