1. В прямоугольном треугольнике ABC (угол C прямой) биссектрисы CD и AE пересекаются в точке O. ∠AOC = 115°. Найдите меньший острый угол треугольника ABC.

Обозначим острые углы треугольника: \(\angle A=\alpha\), \(\angle B=\beta\). Так как треугольник прямоугольный, \(\alpha+\beta=90^\circ\).

Точка \(O\) — центр вписанной окружности, так как она является точкой пересечения биссектрис. Для инцентра верно: \(\angle AOC=90^\circ+\frac{\angle B}{2}\).

Подставим данное значение:

\[115^\circ=90^\circ+\frac{\beta}{2}.\]

\[\frac{\beta}{2}=25^\circ,\qquad \beta=50^\circ.\]

Тогда

\[\alpha=90^\circ-50^\circ=40^\circ.\]

Ответ: \(40^\circ\).