1. В прямоугольном треугольнике ABC (угол C прямой) биссектрисы CL и AE пересекаются в точке O. ∠AOC = 125°. Найдите меньший острый угол треугольника ABC.

Точка O — центр вписанной окружности, поэтому AO и CO являются биссектрисами углов A и C.

Для точки пересечения биссектрис треугольника: ∠AOC = 90° + ∠B/2. Тогда 125° = 90° + ∠B/2, откуда ∠B = 70°.

Так как ∠C = 90°, получаем ∠A = 180° − 90° − 70° = 20°.

Ответ: 20°.