1) В прямоугольном треугольнике BCD ∠B = 60°, поэтому ∠BCD = 30° и, следовательно, BC = 2 ⋅ 8 = 16 см. 2) В прямоугольном треугольнике ABC ∠A = 30°, поэтому AB = 2 ⋅ 16 = 32 см. 3) AD = AB - BD = 32 - 8 = 24 (см). Ответ. AD=24 см.

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи мы используем свойства прямоугольных треугольников и тригонометрические соотношения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В прямоугольном треугольнике BCD, зная, что ∠B = 60°, мы находим ∠BCD = 90° - 60° = 30°. Используя синус угла B, \( \sin(60°) = \frac{CD}{BC} \), и зная, что \( CD = 8 \) см, мы можем найти BC. Однако, в решении используется другая логика, а именно, что \( \sin(30°) = \frac{BD}{BC} \). Тогда \( BC = \frac{BD}{\sin(30°)} = \frac{8}{1/2} = 16 \) см.
2. Шаг 2: В прямоугольном треугольнике ABC, зная, что ∠A = 30°, и мы нашли \( BC = 16 \) см. Используя синус угла A, \( \sin(30°) = \frac{BC}{AB} \), мы получаем \( AB = \frac{BC}{\sin(30°)} = \frac{16}{1/2} = 32 \) см.
3. Шаг 3: Чтобы найти AD, мы вычитаем BD из AB: \( AD = AB - BD = 32 - 8 = 24 \) см.

Ответ: AD = 24 см