Контрольные задания > 1. В прямоугольном треугольнике ДСЕ с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой ДЕ. 2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу. 3. Вычислите длину гипотенузы треугольника АВС.
Вопрос:

1. В прямоугольном треугольнике ДСЕ с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой ДЕ. 2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу. 3. Вычислите длину гипотенузы треугольника АВС.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Задание 1. Биссектриса и расстояние

Это задание требует дополнительной информации для решения, так как не указаны длины катетов или другие углы треугольника ДСЕ. Без этих данных невозможно определить положение точки F и вычислить расстояние до прямой ДЕ.

Задание 2. Построение прямоугольного треугольника

Для построения прямоугольного треугольника по катету и прилежащему к нему острому углу нужно выполнить следующие шаги:

  1. Отложите катет: С помощью линейки проведите отрезок (это будет один из катетов).
  2. Постройте прямой угол: На одном из концов отрезка с помощью транспортира или угольника постройте прямой угол (90°).
  3. Отложите острый угол: На стороне прямого угла, прилежащей к катету, отложите данный острый угол с помощью транспортира.
  4. Проведите вторую сторону угла: От вершины угла проведите луч.
  5. Найдите вершину: Точка пересечения луча с прямой, проходящей через второй конец катета, будет третьей вершиной треугольника.
  6. Соедините точки: Соедините полученную вершину с концом катета, чтобы получить гипотенузу.

Таким образом, вы получите прямоугольный треугольник, где один катет и один острый угол заданы.

Задание 3. Вычисление гипотенузы треугольника АВС

На представленном чертеже изображен треугольник АВС, где:

  • Угол С = 90°.
  • Угол В = 120° (это противоречие, так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а в прямоугольном треугольнике острые углы должны быть меньше 90°).
  • Катет СВ = 9 см.

Важное замечание: На чертеже указан угол 120°, что невозможно для прямоугольного треугольника. Вероятно, это ошибка в условии или на чертеже. Предполагая, что угол С = 90° и катет ВС = 9 см, а также угол А = 90° (как указано на другом чертеже, но не соответствует треугольнику АВС), или если имеется в виду другой угол, например, угол В = 30° (чтобы сумма углов была 180°: 90° + 30° = 120°, 180° - 120° = 60° для угла А), нам нужно уточнение.

Если предположить, что на чертеже изображен прямоугольный треугольник АСВ, где угол С = 90°, катет ВС = 9 см, и, например, угол В = 30°, то:

Дано:

  • Треугольник АСВ.
  • \( ∠ C = 90^\circ \)
  • \( BC = 9 \) см.
  • \( ∠ B = 30^\circ \)

Найти: гипотенузу АВ.

Решение:

  1. В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы. То есть, \( AC = \frac{1}{2} AB \).
  2. Чтобы найти гипотенузу, нам нужно знать длину катета АС или другой угол.
  3. Если предположить, что катет АС = 9 см (вместо ВС) и угол В = 30°, то \( AB = \frac{AC}{\sin 30^\circ} = \frac{9}{0.5} = 18 \) см.
  4. Если предположить, что катет ВС = 9 см и угол А = 60° (тогда угол В = 30°), то \( AB = \frac{BC}{\sin 60^\circ} = \frac{9}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{18}{\sqrt{3}} = 6\sqrt{3} \) см.

Поскольку на чертеже есть дополнительные данные, приведённые в тетради (ниже), давайте рассмотрим их:

Дополнительное задание и записи в тетради:

На чертеже в тетради изображён треугольник, где:

  • \( ∠ A ≈ 104^\circ \) (похоже на 104°)
  • \( ∠ B \)
  • \( ∠ C \)
  • \( AC \) и \( CB \) — стороны.
  • \( ∠ ACD = 180^\circ \) (развёрнутый угол, точка D на продолжении АС)
  • \( ∠ BCD = 78^\circ \)
  • \( AC = 12 \) см.
  • Найти: \( AB \)

Решение из тетради:

  • \( ∠ ABC = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ \) (указан угол A = 104°).
  • \( AC = 12 \) см.
  • Найти: \( AB \)

Исходя из записей в тетради, задача скорее всего такая:

Дано:

  • Треугольник ABC.
  • \( ∠ A = 104^\circ \)
  • \( AC = 12 \) см.
  • \( ∠ ACB = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ \) (если 78° — внешний угол при вершине C, и точка D лежит на продолжении BC).
  • \( ∠ ABC = 180^\circ - 104^\circ - 102^\circ \) (что невозможно, так как сумма углов уже больше 180°).

Давайте разберем запись из тетради более внимательно:

{\(\color{red}\)\(\angle\) ACD = 180^\(\circ\)}

{\(\color{red}\)AC = 12 \(\text{ см}\)}

{\(\color{red}\)Найти: AB}

{\(\color{red}\)Решение:}

{\(\color{red}\)∠ ABC = 180^\(\circ\) - 104^\(\circ\) = 76^\(\circ\)} (Здесь, похоже, предполагается, что угол при вершине A равен 104°, и это смежный угол с каким-то другим углом, или что 104° - это внешний угол при вершине C, а угол A = 76°).

{\(\color{red}\)∠ ABC = ∠ A}

В тетради присутствует противоречие. Если принять, что угол A = 104°, то угол ABC не может быть 76° просто так. Если предположить, что 104° - это угол, смежный с углом А, т.е. внешний угол при вершине А, тогда угол А = 180° - 104° = 76°.

Давайте попробуем решить задачу, исходя из того, что нарисовано и написано в тетради:

Дано:

  • Треугольник ABC.
  • \( ∠ BAC = 104^\circ \)
  • \( AC = 12 \) см.
  • \( ∠ CBD = 78^\circ \) (где D — точка на продолжении АС).

    В тетради есть запись: \( ∠ ABC = 180^° - 104^° = 76^° \) - это ошибочное предположение, так как 104° - это угол BAC, а 76° - это угол ABC. Они не являются смежными.

    Исходя из рисунка в тетради:

    Дано:

    • Треугольник ABC.
    • \( ∠ BAC = 104^\circ \) (приблизительно)
    • \( AC = 12 \) см.
    • \( ∠ C = 78^\circ \) (приблизительно)

    Найти: \( AB \)

    Решение:

    Сначала найдем угол B:

    \( ∠ ABC = 180^° - ∠ BAC - ∠ C \)

    \( ∠ ABC = 180^° - 104^° - 78^° = 180^° - 182^° = -2^° \)

    Это снова показывает, что углы на чертеже некорректны.

    Пересмотрим рисунок и записи:

    На чертеже из тетради есть:

    • \( ∠ A ≈ 104^\circ \)
    • \( ∠ C \) (рядом с которым стоит 78°, но это может быть внешний угол)
    • \( AC = 12 \) см.
    • Запись: \( ∠ ACD = 180^\circ \)
    • Запись: \( ∠ BCD = 78^\circ \)
    • Найти: \( AB \)

    Если \( ∠ ACD = 180^\circ \) — это развернутый угол, значит, точка D лежит на прямой AC. Но это не имеет смысла для треугольника. Скорее всего, D - точка на продолжении стороны AC.

    Давайте предположим, что:

    • \( ∠ BAC = 104^\circ \)
    • \( ∠ BCD = 78^\circ \) (внешний угол при вершине C)
    • \( AC = 12 \) см.

    Тогда, внутренний угол \( ∠ ACB = 180^° - 78^° = 102^° \).

    Теперь найдем угол \( ∠ ABC \):

    \( ∠ ABC = 180^° - ∠ BAC - ∠ ACB \)

    \( ∠ ABC = 180^° - 104^° - 102^° = 180^° - 206^° = -26^° \).

    Снова противоречие.

    Рассмотрим условие из оригинальной картинки:

    Вариант II

    3. Вычислите длину гипотенузы треугольника АВС.

    На рисунке к этому заданию:

    • Угол С = 90°.
    • Угол, обозначенный дугой с точкой, равен 120°. Этот угол не относится к треугольнику ABC. Возможно, это угол, смежный с углом B или A, или внешний угол.
    • Катет, обозначенный как 9 см, находится у основания, т.е. ВС = 9 см.

    Если предположить, что 120° - это внешний угол при вершине B, то внутренний угол B = 180° - 120° = 60°.

    Дано:

    • Треугольник ABC.
    • \( ∠ C = 90^° \)
    • \( BC = 9 \) см.
    • \( ∠ ABC = 60^° \)

    Найти: гипотенузу AB.

    Решение:

    Используем тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике:

    \( ∠ A = 180^° - 90^° - 60^° = 30^° \)

    Найдём гипотенузу AB:

    \( AB = \frac{BC}{\cos(∠ ABC)} = \frac{9}{\cos(60^°)} = \frac{9}{0.5} = 18 \) см.

    Или через синус угла A:

    \( AB = \frac{BC}{\sin(∠ A)} = \frac{9}{\sin(30^°)} = \frac{9}{0.5} = 18 \) см.

    Ответ: гипотенуза треугольника АВС равна 18 см.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю