1. В прямоугольном треугольнике угол равен 50°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными к гипотенузе.

В условии не указано, какой именно острый угол прямоугольного треугольника равен 50°. Поэтому возможны два случая.

Пусть гипотенуза — сторона между вершинами A и B, а прямой угол — при вершине C. Обозначим углы при A и B через α и β. Тогда α + β = 90°.

1. Если α = 50°, то β = 40°. Высота к гипотенузе образует с ней угол 90° − α = 40°. Медиана, проведённая из C к гипотенузе, образует с ней угол β = 40°: середина гипотенузы равноудалена от всех трёх вершин, поэтому треугольник с этой серединой равнобедренный. Угол между высотой и медианой равен 0°.
2. Если β = 50°, то α = 40°. Высота образует с гипотенузой угол 50°, а медиана — угол 50° с другим направлением отрезка гипотенузы. Эти лучи лежат по разные стороны от высоты, и угол между высотой и медианой равен |90° − 2α| = 10°.

Ответ: 0° или 10° — в зависимости от того, какой острый угол равен 50°.