1. В прямоугольную трапецию вписана окружность. Периметр трапеции равен 30. Найдите сумму оснований трапеции.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться свойством трапеции, в которую вписана окружность. Для трапеции, в которую можно вписать окружность, сумма противоположных сторон равна.

В нашем случае, это означает, что сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон.

Обозначим основания трапеции как a и b, а боковые стороны как c и d.

Из условия следует, что a + b = c + d.

Периметр трапеции (P) — это сумма всех ее сторон: P = a + b + c + d.

Нам дан периметр P = 30.

Так как a + b = c + d, мы можем записать периметр как: P = (a + b) + (c + d) = 2 * (a + b).

Теперь подставим известное значение периметра:

30 = 2 * (a + b)

Чтобы найти сумму оснований (a + b), нужно разделить периметр на 2:

a + b = 30 / 2

a + b = 15

Ответ: 15