1. В равнобедренном трапецеидальном? ABCM (AM — большее основание) диагональ AC — биссектриса угла A. Найдите углы трапеции, если ∠ACM = 81°.

В условии указана трапеция ABCM, причём AM — большее основание.

1. Так как основания AB и CM параллельны, углы BAC и ACM равны как накрест лежащие: ∠BAC = 81°.
2. AC — биссектриса угла A, значит ∠A = 2 · 81° = 162°.
3. Соседние углы трапеции при боковой стороне AM supplementary: ∠A + ∠M = 180°, поэтому ∠M = 18°.
4. Трапеция равнобедренная, следовательно, углы при каждом основании равны: ∠A = ∠B, ∠M = ∠C.

Ответ: ∠A = ∠B = 162°, ∠M = ∠C = 18°.