1) В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны равны 5, основание AC = 8. Найти площадь S△ABC.

Так как треугольник равнобедренный, высота из вершины B делит основание AC пополам:

\(AH=HC=\frac{8}{2}=4\).

По теореме Пифагора найдём высоту:

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=3\).

Площадь треугольника:

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BH=\frac{1}{2}\cdot8\cdot3=12\).

Ответ: 12 кв. ед.