1. В равнобедренной трапеции ABCD (BC ∥ AD) ∠B = 135°, BC = 10 см, AD = 18 см. Найдите высоту трапеции DE.

Опустим из вершины C перпендикуляр к основанию AD. Полученный прямоугольный треугольник имеет горизонтальный катет, равный половине разности оснований, поскольку трапеция равнобедренная:

\(x = \frac{AD-BC}{2} = \frac{18-10}{2} = 4\) см.

Угол при вершине B равен 135°, поэтому острый угол между боковой стороной и основанием равен \(180°-135°=45°\). В прямоугольном треугольнике катеты равны, так как один острый угол равен 45°. Следовательно, высота равна горизонтальному катету: \(DE=4\) см.

Ответ: 4 см.