1. В равнобедренной трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне, ∠A = 60°, AD = 15 см, BC = 10 см. Найдите периметр трапеции.

В равнобедренной трапеции равны боковые стороны, поэтому сумма оснований равна сумме их длин, а боковые стороны одинаковы. По стандартному обозначению ABCD основания — AD и BC, а боковые стороны — AB и CD.

Из условия AC ⟂ боковой стороне и ∠A = 60° следует, что прямоугольный треугольник при диагонали имеет гипотенузу AD = 15 см. Его катет AB равен половине гипотенузы: AB = 7,5 см. Тогда CD = 7,5 см.

Периметр: P = AD + BC + AB + CD = 15 + 10 + 7,5 + 7,5 = 40 см.

Ответ: 40 см.