1) В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC равны 10 и 4 соответственно, а боковая сторона равна 5. Найдите высоту трапеции.

Решение:

1. Проведем высоты BH и CK из вершин B и C к основанию AD. В прямоугольнике BCHK BC = HK = 4.

2. Так как трапеция равнобедренная, то AH = KD = (AD - HK) / 2 = (10 - 4) / 2 = 6 / 2 = 3.

3. В прямоугольном треугольнике ABH по теореме Пифагора:

\( AB^2 = AH^2 + BH^2 \)

\( 5^2 = 3^2 + BH^2 \)

\( 25 = 9 + BH^2 \)

\( BH^2 = 25 - 9 = 16 \)

\( BH = \sqrt{16} = 4 \)

Высота трапеции равна BH.

Ответ: 4