№1. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC, ∠DAC = 60°. Найдите среднюю линию трапеции, если AC = 24.

Пусть из точки C опущена перпендикулярная проекция на основание AD. Горизонтальная проекция диагонали AC равна средней линии трапеции: в равнобедренной трапеции боковые выступы у оснований равны, поэтому проекция AC составляет половину суммы оснований.

Тогда средняя линия равна проекции диагонали AC на AD:

\(m = AC \cdot \cos 60^\circ = 24 \cdot \frac{1}{2} = 12\).

Ответ: 12.